RAZONES TRIGONOMETRICAS

SUCESIONES
    Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números.
    Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos.
Ejemplos de sucesiones:

    A: 2,4,6,8,... es una sucesión infinita, el primer término es 2 como ley de formación los siguientes se obtiene sumando 2 en cada cada paso.
    B: 0,5,4,2,9,8,6,7,3,1. Es una sucesión finita. Se trata de las cifras numéricas ordenadas alfabéticamente.
    C: 1,2,3,4,5,... es la sucesión infinita de los números naturales. Es la sucesión fundamental, pues nos sirve para ordenar las demás.
    D: 1,4,9,16,25,... es la sucesión de los cuadrados de los números naturales.
    E: 1,1,2,3,5,8,13,... esta se llama Sucesión de Fibonacci. El primer y segundo elementos son 1,1. Los siguientes se obtienen sumando los dos anteriores.
    F: 4,2,1, 0'5, 0'25, ... es una sucesión infinita en que el primer elemento es el cuatro y cada uno de los siguientes se obtiene dividiendo por 2 el anterior.
    G: 3,3,4,6,5,4, ... es una sucesión infinita. Cada elemento es el número de letras que tiene la palabra que designa al correspondiente número natural. 

    Hay sucesiones numéricas de muchos tipos, dependiendo de la ley de formación. Puedes ponerte ejemplos tú mismo: primero piensa en la ley de formación y en el primer término y luego vete obteniendo otros términos.
    Para designar los términos de una sucesión cualquiera utilizaremos la misma letra con subíndices a₁, a₂, a₃, a₄,...,a_n, indicando que a₁ es el primer término, a₂ es el segundo, ... y a_n es el término de orden n -n es cualquier número natural- o término general de la sucesión. Por ejemplo, en la sucesión 2,4,6,8,... pondremos a₁=2, a₂=4, a₃=6, a₄=8, ... , a_n=2n.
    A veces el término general de una sucesión se puede expresar en función de los términos inmediatamente anteriores. Por ejemplo, en la sucesión E de Fibonacci, se verifica a_n = a_n-2+a_n-1. Estas sucesiones se llaman recurrentes.

http://centros4.pntic.mec.es/ies.santa.maria.del.carrizo/economat/suce.htm

Nunca es tarde para cambiar a mejor

NUNCA ES TARDE PARA CAMBIAR A MEJOR 

A lo largo de la vida tomamos muchas decisiones que condicionan nuestra vida. Pero siempre podemos cambiar lo que no nos gusta, especialmente aquello que no nos gusta de nosotros mismos. Cada día podemos realizar cambios, forjar nuestro destino, empezar de nuevo y luchar por lo que queremos.

Nunca es demasiado tarde para hacer que nuestra vida sea diferente, no hay límites para ti, debes creer y llegar hasta donde tú quieras, eres dueño de tu tiempo y corazón.

Cambia todo lo que no te gusta, no respetes tanto las reglas de la vida, eso te limita y no te deja ser libre. Ve por donde quieras ir, siempre viaja ligero de equipaje, dispuesto a cambiar tu vida, con todas las ganas de vivir la vida en plenitud. Que no te importe los “qué dirán” porque de todos modos siempre hablarán hagas lo que hagas.

Saca todo lo positivo que hay dentro de ti. Saca todo el valor y la energía que tienes en tu interior, podrías comerte el mundo si así lo deseases.

Sorprende a la gente haciendo cosas grandes, que si hablan de ti lo hagan con admiración, con un poco de envidia. Respira y siente como fluye dentro de ti la vida, como las cosas bellas que están afuera te estén esperando. Sólo falta que te decidas a hacer las cosas de forma diferente.

¿Ya sufriste? ¿Ya lloraste?
¿Ya se te secó la vida esperando a quien nunca llegó?
- ¡BASTA!

Hoy debes renacer resplandeciente, con ganas de vivir, de amar y perdonar; porque la vida no vale la pena si se pasa arrastrando pesadas cadenas, nadie vale tanto la pena.

Mira en tu interior y convéncete de que por fin el día ha llegado en el que debes renacer de las cenizas. Decídete a vivir la vida como la que tú soñaste, como la mujer valerosa que eres.

Date permiso para sentir lo que nunca te has atrevido, espero que se crucen en tu vida muchas personas nuevas, con nuevos aires que reemplacen todo lo que te asfixiada ahora. Vive con orgullo por ser quien eres, ten fuerza y voluntad para decir NO a lo que te hace mal para dar paso a una nueva vida. Sólo tú puedes hacer que tu vida sea maravillosa, eso es algo que está en tus manos.

La vida es una sola y hay que vivirla de la mejor manera posible. Ten siempre la fortaleza de empezar cada día con la esperanza que puede ser tu gran día…

© Autor: Shoshan